差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いたときの差は12の倍数であることを証明する。

1. 問題の内容

差が6である2つの整数について、大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いたときの差は12の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

差が6である2つの整数を $x$ と $x+6$ とおく。

大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差を計算する。

$(x+6)^2 - x^2 = (x^2 + 12x + 36) - x^2 = 12x + 36$

$12x + 36$ を12で括り出す。

$12x + 36 = 12(x+3)$

$x$ は整数なので、$x+3$ も整数である。

したがって、$12(x+3)$ は12の倍数である。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数の大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差は12の倍数である。