与えられた式 $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{54}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{54}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの立方根の中身を素因数分解します。

$16 = 2^4 = 2^3 \cdot 2$

$128 = 2^7 = 2^6 \cdot 2 = (2^2)^3 \cdot 2 = 4^3 \cdot 2$

$54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3$

次に、立方根を計算します。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 2} = 4\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}$

これらの結果を元の式に代入します。

$\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{128} - \sqrt[3]{54} = 2\sqrt[3]{2} + 4\sqrt[3]{2} - 3\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{2}$ で括ります。

$(2+4-3)\sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt[3]{2}$