与えられた2つの2次関数について、その増減を調べ、増減表を作成する。 (1) $y = -x^2 + 6x$ (2) $y = x^2 - 2x - 2$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、その増減を調べ、増減表を作成する。

(1) $y = -x^2 + 6x$

(2) $y = x^2 - 2x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = -x^2 + 6x$ の場合

ステップ1: 導関数 $y'$ を求める。

$y' = -2x + 6$

ステップ2: $y' = 0$ となる $x$ の値を求める。

$-2x + 6 = 0$

$-2x = -6$

$x = 3$

ステップ3: 増減表を作成する。

| x | ... | 3 | ... |

| --- | --- | --- | --- |

| y' | + | 0 | - |

| y | ↑ | 最大 | ↓ |

ステップ4: $x=3$ のとき、$y = -(3)^2 + 6(3) = -9 + 18 = 9$

(2) $y = x^2 - 2x - 2$ の場合

ステップ1: 導関数 $y'$ を求める。

$y' = 2x - 2$

ステップ2: $y' = 0$ となる $x$ の値を求める。

$2x - 2 = 0$

$2x = 2$

$x = 1$

ステップ3: 増減表を作成する。

| x | ... | 1 | ... |

| --- | --- | --- | --- |

| y' | - | 0 | + |

| y | ↓ | 最小 | ↑ |

ステップ4: $x=1$ のとき、$y = (1)^2 - 2(1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3$

3. 最終的な答え

(1) $y = -x^2 + 6x$ の増減

- $x < 3$ のとき増加

- $x > 3$ のとき減少

- $x = 3$ のとき極大値 $9$

(2) $y = x^2 - 2x - 2$ の増減

- $x < 1$ のとき減少

- $x > 1$ のとき増加

- $x = 1$ のとき極小値 $-3$