関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 7$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = x^3 + 7$ なので、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$ と定数の微分が 0 であることを利用します。

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 + 7) = \frac{d}{dx} x^3 + \frac{d}{dx} 7 = 3x^2 + 0 = 3x^2$

次に、$f'(-5)$ の値を求めます。

$f'(-5)$ は、$f'(x)$ に $x = -5$ を代入することで得られます。

$f'(-5) = 3(-5)^2 = 3(25) = 75$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 3x^2$

$f'(-5) = 75$