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関数 $f(x) = -2x^2 + x - 13$ を微分して、$f'(x)$ を求め、さらに $f'(-7)$ の値を求めよ。

解析学微分関数の微分導関数
2025/3/31

1. 問題の内容

関数 f(x)=−2x2+x−13f(x) = -2x^2 + x - 13 を微分して、f′(x)f'(x) を求め、さらに f′(−7)f'(-7) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、f(x)=−2x2+x−13f(x) = -2x^2 + x - 13 を微分します。
f′(x)f'(x) は、各項を個別に微分することで求められます。
- −2x2-2x^2 の微分は −4x-4x です。
- xx の微分は 11 です。
- −13-13 の微分は 00 です。
したがって、f′(x)f'(x) は次のようになります。
f′(x)=−4x+1f'(x) = -4x + 1
次に、f′(−7)f'(-7) の値を求めます。
f′(x)f'(x) に x=−7x = -7 を代入します。
f′(−7)=−4(−7)+1f'(-7) = -4(-7) + 1
f′(−7)=28+1f'(-7) = 28 + 1
f′(−7)=29f'(-7) = 29

3. 最終的な答え

f′(x)=−4x+1f'(x) = -4x + 1
f′(−7)=29f'(-7) = 29

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