与えられた関数 $y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1$ を微分して、$y'$ を求めます。

解析学微分関数の微分多項式
2025/3/31

1. 問題の内容

与えられた関数 y=2x3+4x2+3x+1y = -2x^3 + 4x^2 + 3x + 1 を微分して、yy' を求めます。

2. 解き方の手順

関数の各項を個別に微分します。
* 2x3-2x^3 の微分: 指数を前に出し、指数から1を引きます。 23x31=6x2-2 \cdot 3x^{3-1} = -6x^2
* 4x24x^2 の微分: 指数を前に出し、指数から1を引きます。 42x21=8x4 \cdot 2x^{2-1} = 8x
* 3x3x の微分: 31x11=33 \cdot 1x^{1-1} = 3
* 11 の微分: 定数の微分は0です。
各項の微分を合計します。
y=6x2+8x+3+0y' = -6x^2 + 8x + 3 + 0
y=6x2+8x+3y' = -6x^2 + 8x + 3

3. 最終的な答え

y=6x2+8x+3y' = -6x^2 + 8x + 3

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