関数 $y = 2x^2 - 8$ を微分して、$y'$ を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 8$ を微分して、$y'$ を求めよ。

2. 解き方の手順

微分を行うには、以下の公式を使用します。

* $x^n$ の微分: $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$

* 定数の微分: $\frac{d}{dx}c = 0$ (cは定数)

* 定数倍の微分: $\frac{d}{dx}(cf(x)) = c\frac{d}{dx}f(x)$

* 和と差の微分: $\frac{d}{dx}(f(x) \pm g(x)) = \frac{d}{dx}f(x) \pm \frac{d}{dx}g(x)$

まず、$2x^2$ の部分を微分します。

$y = 2x^2$の場合、

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$

$x^2$の微分は、$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x^{2-1} = 2x$

したがって、$2x^2$ の微分は

$2 \cdot 2x = 4x$

次に、$−8$の部分を微分します。

$-8$は定数なので、その微分は $0$ です。

$\frac{d}{dx}(-8) = 0$

したがって、$y = 2x^2 - 8$ の微分は、

$\frac{d}{dx}(2x^2 - 8) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(8) = 4x - 0 = 4x$

3. 最終的な答え

$y' = 4x$