放物線 $y = x^2 - 4x + 9$ を $x$軸に関して対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 9$ を $x$軸に関して対称移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式を平方完成します。

$y = x^2 - 4x + 9$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 9$

$y = (x - 2)^2 + 5$

次に、$x$軸に関して対称移動するということは、$y$座標の符号が変わるということです。つまり、$y$を$-y$に置き換えます。

$-y = (x - 2)^2 + 5$

両辺に$-1$を掛けて、$y$について解きます。

$y = -(x - 2)^2 - 5$

3. 最終的な答え

エ $y = -(x - 2)^2 - 5$