放物線 $y = 2x^2 + 4x + 3$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 - 8x$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 + 4x + 3$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 - 8x$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

放物線 $y = 2x^2 + 4x + 3$ について:

$y = 2(x^2 + 2x) + 3$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 2((x+1)^2 - 1) + 3$

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 3$

$y = 2(x+1)^2 + 1$

頂点は $(-1, 1)$です。

放物線 $y = 2x^2 - 8x$ について:

$y = 2(x^2 - 4x)$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4)$

$y = 2((x-2)^2 - 4)$

$y = 2(x-2)^2 - 8$

頂点は $(2, -8)$です。

放物線 $y = 2x^2 + 4x + 3$ の頂点 $(-1, 1)$ を、放物線 $y = 2x^2 - 8x$ の頂点 $(2, -8)$ に移動させる平行移動を考えます。

$x$ 軸方向に $2 - (-1) = 3$

$y$ 軸方向に $-8 - 1 = -9$

だけ平行移動すれば良いことがわかります。

3. 最終的な答え

x軸方向に3、y軸方向に-9だけ平行移動すればよい。