与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x + 1$ の頂点を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x + 1$ の頂点を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数である $-1$ で $x^2$ と $x$ の項を括ります。

$y = -(x^2 + 4x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数の半分である $2$ の二乗 $2^2 = 4$ を括弧の中に足して引き、調整します。

$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + 1$

$y = -((x+2)^2 - 4) + 1$

括弧を外します。

$y = -(x+2)^2 + 4 + 1$

$y = -(x+2)^2 + 5$

この形から、頂点の座標が $(-2, 5)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 5)$ です。