与えられた4つの二次関数の式があります。 (1) $y = -3x^2 + 5$ (2) $y = x^2 + 6x + 9$ (3) $y = x^2 + x - 1$ (4) $y = -2x^2 - 6x - 5$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数の式があります。

(1) $y = -3x^2 + 5$

(2) $y = x^2 + 6x + 9$

(3) $y = x^2 + x - 1$

(4) $y = -2x^2 - 6x - 5$

2. 解き方の手順

問題が何を求めているのかが不明です。一般的に、二次関数の式が与えられた場合、以下のようなことが考えられます。

* **頂点を求める**: 二次関数の式を平方完成して、頂点の座標を求めます。

* **軸を求める**: 二次関数の軸の方程式を求めます。

* **グラフを描く**: 二次関数のグラフを描きます。

* **最大値または最小値を求める**: 二次関数の最大値または最小値を求めます。

* **x切片（解）を求める**: 二次関数 $y=0$ となる $x$ を求めます。

ここでは、それぞれの二次関数の頂点を求めることを考えます。

**(1) $y = -3x^2 + 5$**

すでに頂点の形に近いです。

$y = -3(x-0)^2 + 5$

頂点: $(0, 5)$

**(2) $y = x^2 + 6x + 9$**

$y = (x^2 + 6x) + 9$

$y = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 9$

$y = (x + 3)^2$

頂点: $(-3, 0)$

**(3) $y = x^2 + x - 1$**

$y = (x^2 + x) - 1$

$y = (x^2 + x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} - 1$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4}$

頂点: $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$

**(4) $y = -2x^2 - 6x - 5$**

$y = -2(x^2 + 3x) - 5$

$y = -2(x^2 + 3x + \frac{9}{4}) + 2 \cdot \frac{9}{4} - 5$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{9}{2} - \frac{10}{2}$

$y = -2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{2}$

頂点: $(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(0, 5)$

(2) 頂点: $(-3, 0)$

(3) 頂点: $(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{4})$

(4) 頂点: $(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$