2桁の自然数と、その数の1の位と10の位の数字を入れ替えた数の和が、11の倍数になる理由を、文字を使って説明する。

1. 問題の内容

2桁の自然数と、その数の1の位と10の位の数字を入れ替えた数の和が、11の倍数になる理由を、文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

2桁の自然数を $10a + b$ とする（$a$ は10の位の数字、$b$ は1の位の数字、$a$ と $b$ は整数で、$1 \le a \le 9$, $0 \le b \le 9$）。

この数の1の位と10の位の数字を入れ替えた数は $10b + a$ となる。

これらの和は、

$$(10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)$$

$a + b$ は整数なので、$11(a + b)$ は11の倍数となる。

したがって、2桁の自然数と、その数の1の位と10の位の数字を入れ替えた数の和は11の倍数になる。

3. 最終的な答え

2桁の自然数を $10a + b$ とすると、1の位と10の位の数字を入れ替えた数は $10b + a$ となる。これらの和は $10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)$ となり、$a + b$ は整数なので、これは11の倍数である。