ある町の人の血液型は2割がB型である。900人の献血者のうち195人以上がB型である確率を求めよ。

1. 問題の内容

ある町の人の血液型は2割がB型である。900人の献血者のうち195人以上がB型である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、二項分布の確率を求める問題です。

献血者のうちB型の人の数を確率変数 $X$ とすると、$X$ は二項分布 $B(n, p)$ に従います。

ここで、$n = 900$ は試行回数（献血者の数）、$p = 0.2$ はB型の人の割合です。

求めたい確率は、$P(X \ge 195)$ です。

$X$の期待値 $E(X)$と分散 $V(X)$はそれぞれ

$E(X) = np = 900 \times 0.2 = 180$

$V(X) = np(1-p) = 900 \times 0.2 \times 0.8 = 144$

標準偏差 $\sigma = \sqrt{V(X)} = \sqrt{144} = 12$

$n$が大きいので、二項分布を正規分布で近似できます。

$X$を正規分布で近似すると、$N(180, 144)$となります。

$P(X \ge 195)$を求めるために、連続修正を行います。

$P(X \ge 194.5)$を計算します。

標準化変数 $Z$ を計算します。

$Z = \frac{194.5 - 180}{12} = \frac{14.5}{12} \approx 1.208$

$P(X \ge 195) \approx P(Z \ge 1.208)$

$P(Z \ge 1.208) = 1 - P(Z \le 1.208)$

標準正規分布表から、$P(Z \le 1.21) \approx 0.8869$

$P(Z \ge 1.208) \approx 1 - 0.8869 = 0.1131$

3. 最終的な答え

選択肢の中で最も近い値は0.1056である。

答えは

2. 0.1056