関数 $y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7$ について、$x = -3$ における傾きを求める問題です。

解析学微分導関数関数の傾き

2025/3/31

1. 問題の内容

関数

y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7

について、

x = -3

における傾きを求める問題です。

2. 解き方の手順

傾きは、関数を微分して得られる導関数に、

x = -3

を代入することで求められます。

まず、関数

y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7

を微分します。

\frac{dy}{dx} = 9x^2 - 10x - 3

次に、導関数に

x = -3

を代入します。

\frac{dy}{dx}|_{x=-3} = 9(-3)^2 - 10(-3) - 3

= 9(9) + 30 - 3

= 81 + 30 - 3

= 108

3. 最終的な答え

108

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