関数 $y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7$ について、$x = -3$ における傾きを求める問題です。

解析学微分導関数関数の傾き
2025/3/31

1. 問題の内容

関数 y=3x35x23x+7y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7 について、x=3x = -3 における傾きを求める問題です。

2. 解き方の手順

傾きは、関数を微分して得られる導関数に、x=3x = -3 を代入することで求められます。
まず、関数 y=3x35x23x+7y = 3x^3 - 5x^2 - 3x + 7 を微分します。
dydx=9x210x3\frac{dy}{dx} = 9x^2 - 10x - 3
次に、導関数に x=3x = -3 を代入します。
dydxx=3=9(3)210(3)3\frac{dy}{dx}|_{x=-3} = 9(-3)^2 - 10(-3) - 3
=9(9)+303= 9(9) + 30 - 3
=81+303= 81 + 30 - 3
=108= 108

3. 最終的な答え

108

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