$\sin{\frac{\pi}{8}}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin{\frac{\pi}{8}}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

半角の公式を利用します。

$\cos{2\theta} = 1 - 2\sin^2{\theta}$ より、

$\sin^2{\theta} = \frac{1 - \cos{2\theta}}{2}$

したがって、$\sin{\theta} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos{2\theta}}{2}}$

$\theta = \frac{\pi}{8}$ のとき、 $2\theta = \frac{\pi}{4}$ なので、

$\cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となります。

$\sin{\frac{\pi}{8}}$ は正の値をとるので、

$\sin{\frac{\pi}{8}} = \sqrt{\frac{1 - \cos{\frac{\pi}{4}}}{2}}$

$\sin{\frac{\pi}{8}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

$\sin{\frac{\pi}{8}} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

$\sin{\frac{\pi}{8}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$