関数 $y = \log(3x+1)$ を $x$ で微分せよ。ただし、$\log$ は自然対数とする。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(3x+1)$ を $x$ で微分せよ。ただし、$\log$ は自然対数とする。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用いる。

$y = \log u$ とおくと、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$。

ここで、$u = 3x+1$ であり、$y = \log u$ である。

まず、$\frac{dy}{du}$ を計算する。$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} \log u = \frac{1}{u}$

次に、$\frac{du}{dx}$ を計算する。$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (3x+1) = 3$

したがって、$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot 3 = \frac{3}{3x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{3x+1}$

選択肢の4が正解。