関数 $y = (x+1)(5x+1)$ を $x$ で微分する。

## Q1

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(5x+1)$ を $x$ で微分する。

2. 解き方の手順

まず、関数を展開します。

$y = (x+1)(5x+1) = 5x^2 + x + 5x + 1 = 5x^2 + 6x + 1$

次に、この関数を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(5x^2 + 6x + 1) = 5 \cdot 2x + 6 \cdot 1 + 0 = 10x + 6$

3. 最終的な答え

$10x + 6$

## Q2

1. 問題の内容

関数 $y = e^{2x}$ を $x$ で微分する。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用いる。$u = 2x$ とおくと、$y = e^u$ となる。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du} e^u = e^u$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (2x) = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot 2 = 2e^{2x}$

3. 最終的な答え

$2e^{2x}$