極限 $\lim_{x \to -2} \frac{x+3}{(x-1)(x^2-3)}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

極限 $\lim_{x \to -2} \frac{x+3}{(x-1)(x^2-3)}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

関数 $\frac{x+3}{(x-1)(x^2-3)}$ は $x = -2$ で定義されているので、直接代入することができます。

$x = -2$ を代入すると、

\begin{align*}

\lim_{x \to -2} \frac{x+3}{(x-1)(x^2-3)} &= \frac{-2+3}{(-2-1)((-2)^2-3)} \\

&= \frac{1}{(-3)(4-3)} \\

&= \frac{1}{(-3)(1)} \\

&= -\frac{1}{3}

\end{align*}

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{3}$