(1) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるかを求める。ただし、兼任は認めない。 (2) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

(1) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるかを求める。ただし、兼任は認めない。

(2) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

(1)

議長の選び方は20通りある。議長が決まれば、副議長の選び方は残りの19人から選ぶので19通り。議長と副議長が決まれば、書記の選び方は残りの18人から選ぶので18通り。よって、選び方の総数は、

$20 \times 19 \times 18$

となる。

(2)

8個の椅子から6個の椅子を選ぶ組み合わせは$_8C_6$通りある。

$_8C_6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

6人の人を座らせる順番も考慮する必要がある。選んだ6個の椅子に6人の人を座らせる方法は6!通りある。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

よって、座らせる方法の総数は、

$28 \times 720 = 20160$

となる。

または、8個の椅子から6人を選んで並べる順列として考えることもできる。

$_8P_6 = \frac{8!}{(8-6)!} = \frac{8!}{2!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 20160$

3. 最終的な答え

(1) 6840通り

(2) 20160通り