関数 $y = -5x^3 + 3x^2 + 4x - 5$ において、$x = 3$ の点での微分係数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -5x^3 + 3x^2 + 4x - 5$ において、$x = 3$ の点での微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y = -5x^3 + 3x^2 + 4x - 5$

$\frac{dy}{dx} = y' = -5(3x^2) + 3(2x) + 4 - 0$

$y' = -15x^2 + 6x + 4$

次に、導関数 $y'$ に $x = 3$ を代入して、微分係数を計算します。

$y'(3) = -15(3^2) + 6(3) + 4$

$y'(3) = -15(9) + 18 + 4$

$y'(3) = -135 + 18 + 4$

$y'(3) = -135 + 22$

$y'(3) = -113$

3. 最終的な答え

微分係数: -113