関数 $y = -5x^3 + 3x^2 + 4x - 5$ において、$x = 3$ の点での微分係数を求めよ。

解析学微分微分係数導関数多項式

2025/3/31

1. 問題の内容

関数

y = -5x^3 + 3x^2 + 4x - 5

において、

x = 3

の点での微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数

y

を

x

で微分して、導関数

y'

を求めます。

y = -5x^3 + 3x^2 + 4x - 5

\frac{dy}{dx} = y' = -5(3x^2) + 3(2x) + 4 - 0

y' = -15x^2 + 6x + 4

次に、導関数

y'

に

x = 3

を代入して、微分係数を計算します。

y'(3) = -15(3^2) + 6(3) + 4

y'(3) = -15(9) + 18 + 4

y'(3) = -135 + 18 + 4

y'(3) = -135 + 22

y'(3) = -113

3. 最終的な答え

微分係数: -113

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