長方形ABCDの一部分を切り取った図形p～sを、直線lを軸として1回転させたときにできる立体の体積をP, Q, R, Sとする。P, Q, R, Sの大小関係について、正しい記述をア～エの中からすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

長方形ABCDの一部分を切り取った図形p～sを、直線lを軸として1回転させたときにできる立体の体積をP, Q, R, Sとする。P, Q, R, Sの大小関係について、正しい記述をア～エの中からすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

* p：長方形を回転させると、円柱ができる。体積は $V_P = \pi l^2 \cdot l = \pi l^3$。

* q：直角三角形を回転させると、底面の半径が$l$、高さが$l$の円錐ができる。体積は $V_Q = \frac{1}{3} \pi l^2 \cdot l = \frac{1}{3} \pi l^3$。

* r：直角三角形を回転させると、底面の半径が$l$、高さが$l$の円錐ができる。体積は $V_R = \frac{1}{3} \pi l^2 \cdot l = \frac{1}{3} \pi l^3$。

* s：長方形を回転させると、円柱ができる。ただし、高さは元の長方形の半分なので、体積は $V_S = \pi l^2 \cdot \frac{l}{2} = \frac{1}{2} \pi l^3$。

よって、$V_P = \pi l^3$, $V_Q = \frac{1}{3} \pi l^3$, $V_R = \frac{1}{3} \pi l^3$, $V_S = \frac{1}{2} \pi l^3$である。

これらの体積を比較すると、$P > S > Q = R$となる。

* ア：Pが最も大きく、Sが最も小さい。これは誤り。

* イ：Rが最も大きく、Sが最も小さい。これは誤り。

* ウ：QとRは等しい。これは正しい。

* エ：P, Q, R, Sはすべて異なる。これは誤り。

3. 最終的な答え

ウ