関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ において、$x = 5$ の点での微分係数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ において、$x = 5$ の点での微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx}$

$y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ を微分すると、

$y' = -2(3x^2) - 4(2x) + 3 - 0$

$y' = -6x^2 - 8x + 3$

次に、$x = 5$ を導関数 $y'$ に代入して、$x = 5$ における微分係数を計算します。

$y'(5) = -6(5^2) - 8(5) + 3$

$y'(5) = -6(25) - 40 + 3$

$y'(5) = -150 - 40 + 3$

$y'(5) = -190 + 3$

$y'(5) = -187$

3. 最終的な答え

-187