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関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ において、$x = 5$ の点での微分係数を求める問題です。

解析学微分導関数微分係数多項式
2025/3/31

1. 問題の内容

関数 y=−2x3−4x2+3x−7y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7 において、x=5x = 5 の点での微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 yy を xx で微分して、導関数 y′y' を求めます。
y′=dydxy' = \frac{dy}{dx}
y=−2x3−4x2+3x−7y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7 を微分すると、
y′=−2(3x2)−4(2x)+3−0y' = -2(3x^2) - 4(2x) + 3 - 0
y′=−6x2−8x+3y' = -6x^2 - 8x + 3
次に、x=5x = 5 を導関数 y′y' に代入して、x=5x = 5 における微分係数を計算します。
y′(5)=−6(52)−8(5)+3y'(5) = -6(5^2) - 8(5) + 3
y′(5)=−6(25)−40+3y'(5) = -6(25) - 40 + 3
y′(5)=−150−40+3y'(5) = -150 - 40 + 3
y′(5)=−190+3y'(5) = -190 + 3
y′(5)=−187y'(5) = -187

3. 最終的な答え

-187

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