関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、与えられた関数の導関数を求めます。

$y = 5x^2 - 2x + 5$ を $x$ で微分すると、

$$\frac{dy}{dx} = 10x - 2$$

(2) 次に、点 $(-1, 12)$ における接線の傾きを求めます。導関数に $x = -1$ を代入すると、

$$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-1} = 10(-1) - 2 = -10 - 2 = -12$$

したがって、接線の傾きは $-12$ です。

(3) 点 $(-1, 12)$ を通り、傾きが $-12$ の直線の方程式を求めます。点傾きの公式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を用いると、

$y - 12 = -12(x - (-1))$

$y - 12 = -12(x + 1)$

$y - 12 = -12x - 12$

$y = -12x - 12 + 12$

$y = -12x$

3. 最終的な答え

$y = -12x$