1x1行列 $A_1 = [a]$ の行列式は $det A_1 = a$ のように1つの項で表され、2x2行列 $A_2 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の行列式は $det A_2 = ad - bc$ のように2つの項で表される。同様に、100x100行列 $A_{100}$ の行列式を(括弧を使わずに)表した場合、項の数はいくつになるか。

1. 問題の内容

1x1行列 $A_1 = [a]$ の行列式は $det A_1 = a$ のように1つの項で表され、2x2行列 $A_2 = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の行列式は $det A_2 = ad - bc$ のように2つの項で表される。同様に、100x100行列 $A_{100}$ の行列式を(括弧を使わずに)表した場合、項の数はいくつになるか。

2. 解き方の手順

行列式の項の数は、行列のサイズが大きくなるにつれて急激に増加します。n x n 行列の行列式を展開すると、n! 個の項が現れます。

この問題では、100x100行列なので、項の数は100! となります。

100! は非常に大きな数であり、与えられた選択肢の中で最も適切なものを選択する必要があります。

100! は10000個よりはるかに大きく、1那由他 ($10^{60}$) よりも大きいことが知られています。

100! はおよそ $9.33 \times 10^{157}$ となるため、「1那由他個以上」が最も適切な選択肢です。

3. 最終的な答え

1那由他個以上