3点 $(1, -3), (2, 2), (-1, -1)$ を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $(1, -3), (2, 2), (-1, -1)$ を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3つの点がこの関数を通るので、それぞれの点の座標を代入して3つの式を作ります。

* 点 $(1, -3)$ を代入: $a(1)^2 + b(1) + c = -3 \Rightarrow a + b + c = -3$ (1)

* 点 $(2, 2)$ を代入: $a(2)^2 + b(2) + c = 2 \Rightarrow 4a + 2b + c = 2$ (2)

* 点 $(-1, -1)$ を代入: $a(-1)^2 + b(-1) + c = -1 \Rightarrow a - b + c = -1$ (3)

(2) - (1) より:

$3a + b = 5$ (4)

(1) - (3) より:

$2b = -2 \Rightarrow b = -1$

(4)に $b = -1$ を代入:

$3a - 1 = 5 \Rightarrow 3a = 6 \Rightarrow a = 2$

(1)に $a = 2, b = -1$ を代入:

$2 - 1 + c = -3 \Rightarrow 1 + c = -3 \Rightarrow c = -4$

したがって、$a = 2, b = -1, c = -4$ となります。

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = 2x^2 - x - 4$ です。