関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ のグラフ上の点 $(2, 9)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：導関数を求める

まず、与えられた関数 $y = 3x^2 - 2x + 1$ の導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 6x - 2$

ステップ2：接線の傾きを求める

点 $(2, 9)$ における接線の傾きは、導関数 $y'$ に $x = 2$ を代入することで得られます。

$y'(2) = 6(2) - 2 = 12 - 2 = 10$

したがって、接線の傾きは $10$ です。

ステップ3：接線の方程式を求める

点 $(2, 9)$ を通り、傾きが $10$ の直線の方程式を求めます。点傾斜形の方程式は次の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (2, 9)$ であり、$m = 10$ です。したがって、接線の方程式は次のようになります。

$y - 9 = 10(x - 2)$

$y - 9 = 10x - 20$

$y = 10x - 20 + 9$

$y = 10x - 11$

3. 最終的な答え

$y = 10x - 11$