縦 $a$ cm、横 $b$ cm の長方形を、縦と横を交互に互いの辺が重なるように並べた図形に関する次の2つの問題に答えます。 (1) 2番目と3番目の図形の周の長さの差を、$a, b$ を使った式で表す。 (2) 10番目につくった図形の周の長さを、$a, b$ を使った式で表す。

1. 問題の内容

縦 $a$ cm、横 $b$ cm の長方形を、縦と横を交互に互いの辺が重なるように並べた図形に関する次の2つの問題に答えます。

(1) 2番目と3番目の図形の周の長さの差を、$a, b$ を使った式で表す。

(2) 10番目につくった図形の周の長さを、$a, b$ を使った式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 2番目の図形の周の長さと3番目の図形の周の長さをそれぞれ計算し、その差を求めます。

2番目の図形の周の長さは、$2a + 2b + 2a + 2b = 4a + 4b$

3番目の図形の周の長さは、$2a + 2b + 2a + 2b + 2a + 2b = 6a + 6b$

したがって、2番目と3番目の図形の周の長さの差は、

$(6a + 6b) - (4a + 4b) = 2a + 2b$

(2) $n$番目の図形の周の長さを考えます。

1番目の図形では、周の長さは$2a + 2b$です。

2番目の図形では、周の長さは$4a + 4b$です。

3番目の図形では、周の長さは$6a + 6b$です。

したがって、$n$番目の図形の周の長さは、$2n(a + b)$ と推測できます。

10番目の図形の周の長さは、$n = 10$の場合なので、$2 * 10 * (a + b) = 20(a + b) = 20a + 20b$ です。

3. 最終的な答え

(1) $2a + 2b$

(2) $20a + 20b$