この問題は、座標平面上の原点と2点A, Bによって作られる三角形の面積Sを求める公式を与えるものです。その公式は次の通りです。 $S = \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A|$

1. 問題の内容

この問題は、座標平面上の原点と2点A, Bによって作られる三角形の面積Sを求める公式を与えるものです。その公式は次の通りです。

$S = \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A|$

2. 解き方の手順

この公式は、原点O(0, 0)、点A($x_A$, $y_A$)、点B($x_B$, $y_B$) によって作られる三角形の面積を求めるものです。この公式はベクトルを用いると導出できます。ベクトルOAを$\vec{OA}$、ベクトルOBを$\vec{OB}$とすると、三角形OABの面積は、これらのベクトルによって作られる平行四辺形の面積の半分となります。平行四辺形の面積は、$|\vec{OA} \times \vec{OB}|$で与えられます。ここで、$\vec{OA} \times \vec{OB}$はベクトルの外積を表します。2次元ベクトルでは、外積はスカラー値となり、$\vec{OA} \times \vec{OB} = x_A y_B - x_B y_A$となります。したがって、三角形の面積は、

$S = \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A|$

となります。

3. 最終的な答え

三角形の面積 S は $S = \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A|$ で計算できます。