3点A(2, 1), B(6, 3), C(-1, 2) が与えられている。 (1) 3点A, B, Cを通る円の方程式を求めよ。 (2) △ABCの外心の座標と、外接円の半径を求めよ。
2025/7/3
1. 問題の内容
3点A(2, 1), B(6, 3), C(-1, 2) が与えられている。
(1) 3点A, B, Cを通る円の方程式を求めよ。
(2) △ABCの外心の座標と、外接円の半径を求めよ。
2. 解き方の手順
(1) 求める円の方程式を とおく。
3点A, B, Cを通るので、それぞれの方程式に代入して、
A(2, 1):
B(6, 3):
C(-1, 2):
これらの連立方程式を解く。
(1)
(2)
(3)
(2) - (1): (4)
(3) - (1): (5)
(4) に (5)を代入すると、
(5)より、
(1)に代入すると、
よって、円の方程式は
(2) 円の方程式を平方完成する。
よって、中心の座標は(2, 6)であり、半径はである。
3. 最終的な答え
(1) 円の方程式:
(2) 外心の座標: (2, 6), 外接円の半径: 5