以下の連立方程式を解き、$a$, $b$, $c$ の値を求めます。 $11a + b = 13$ $12a + c = 20$ $20b - 11c = -14$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解き、$a$, $b$, $c$ の値を求めます。

$11a + b = 13$

$12a + c = 20$

$20b - 11c = -14$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式から $b$ を $a$ で表します。

$b = 13 - 11a$

次に、2つ目の式から $c$ を $a$ で表します。

$c = 20 - 12a$

これらの $b$ と $c$ の式を3つ目の式に代入します。

$20(13 - 11a) - 11(20 - 12a) = -14$

$260 - 220a - 220 + 132a = -14$

$40 - 88a = -14$

$-88a = -54$

$a = \frac{-54}{-88} = \frac{27}{44}$

次に、$a$ の値を $b$ と $c$ の式に代入して、$b$ と $c$ の値を求めます。

$b = 13 - 11 \cdot \frac{27}{44} = 13 - \frac{297}{44} = \frac{572 - 297}{44} = \frac{275}{44} = \frac{25}{4}$

$c = 20 - 12 \cdot \frac{27}{44} = 20 - \frac{324}{44} = \frac{880 - 324}{44} = \frac{556}{44} = \frac{139}{11}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{27}{44}$

$b = \frac{25}{4}$

$c = \frac{139}{11}$