次の2次関数のグラフを描き、それぞれの頂点と軸を求めます。 (1) $y=(x-1)^2$ (2) $y=2(x+3)^2$ (3) $y=-3(x-2)^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、それぞれの頂点と軸を求めます。

(1) $y=(x-1)^2$

(2) $y=2(x+3)^2$

(3) $y=-3(x-2)^2$

2. 解き方の手順

一般に、2次関数は $y=a(x-p)^2+q$ の形で表され、このとき頂点は $(p, q)$、軸は直線 $x=p$ となります。

(1) $y=(x-1)^2$ は $y=1(x-1)^2+0$ と書けるので、

頂点は $(1, 0)$、軸は直線 $x=1$ です。

グラフは頂点$(1,0)$で下に凸の放物線になります。

(2) $y=2(x+3)^2$ は $y=2(x-(-3))^2+0$ と書けるので、

頂点は $(-3, 0)$、軸は直線 $x=-3$ です。

グラフは頂点$(-3,0)$で下に凸の放物線になります。$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$-3$だけ平行移動し、$y$軸方向に$2$倍に拡大したグラフです。

(3) $y=-3(x-2)^2$ は $y=-3(x-2)^2+0$ と書けるので、

頂点は $(2, 0)$、軸は直線 $x=2$ です。

グラフは頂点$(2,0)$で上に凸の放物線になります。$y=x^2$のグラフを$x$軸方向に$2$だけ平行移動し、$y$軸方向に$-3$倍に拡大したグラフです。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, 0)$, 軸: $x=1$

(2) 頂点: $(-3, 0)$, 軸: $x=-3$

(3) 頂点: $(2, 0)$, 軸: $x=2$