2次関数 $y = 2x^2 - 4x + m$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わる時、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

代数学二次関数判別式不等式グラフ
2025/7/2

1. 問題の内容

2次関数 y=2x24x+my = 2x^2 - 4x + m のグラフが、xx軸と異なる2点で交わる時、定数 mm の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが xx 軸と異なる2点で交わる条件は、判別式 DDD>0D > 0 となることです。
与えられた2次関数 y=2x24x+my = 2x^2 - 4x + m の判別式 DD を計算します。
D=b24acD = b^2 - 4ac であり、a=2a = 2, b=4b = -4, c=mc = m なので、
D=(4)24(2)(m)=168mD = (-4)^2 - 4(2)(m) = 16 - 8m
D>0D > 0 となるためには、
168m>016 - 8m > 0
8m>16-8m > -16
m<2m < 2

3. 最終的な答え

m<2m < 2
選択肢④が正解です。

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## 数学の問題の解答

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