与えられた式は、$-\sin{\theta} + \cos{\theta}$です。この式を解く問題です。しかし、$\theta$の値が指定されていないため、この式を簡単にするか、別の形に変換することになります。

1. 問題の内容

与えられた式は、$-\sin{\theta} + \cos{\theta}$です。この式を解く問題です。しかし、$\theta$の値が指定されていないため、この式を簡単にするか、別の形に変換することになります。

2. 解き方の手順

この式を$r\sin(\theta + \alpha)$の形に変形することを考えます。

まず、$-\sin{\theta} + \cos{\theta}$を$r\sin(\theta + \alpha) = r(\sin{\theta}\cos{\alpha} + \cos{\theta}\sin{\alpha}) = r\cos{\alpha}\sin{\theta} + r\sin{\alpha}\cos{\theta}$と置きます。

係数を比較すると、

$r\cos{\alpha} = -1$

$r\sin{\alpha} = 1$

となります。

これらの式を二乗して足し合わせると、

$r^2\cos^2{\alpha} + r^2\sin^2{\alpha} = (-1)^2 + 1^2$

$r^2(\cos^2{\alpha} + \sin^2{\alpha}) = 1 + 1$

$r^2 = 2$

$r = \sqrt{2}$ （$r>0$とします）

次に、$\alpha$を求めます。

$\tan{\alpha} = \frac{r\sin{\alpha}}{r\cos{\alpha}} = \frac{1}{-1} = -1$

$\alpha = \frac{3\pi}{4}$

したがって、$-\sin{\theta} + \cos{\theta} = \sqrt{2}\sin(\theta + \frac{3\pi}{4})$と変形できます。

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}\sin(\theta + \frac{3\pi}{4})$