方程式 $\sqrt{7-2x} = x-2$ を解きます。

1. 問題の内容

方程式 $\sqrt{7-2x} = x-2$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{7-2x})^2 = (x-2)^2$

$7-2x = x^2 - 4x + 4$

次に、右辺にすべての項を移項して整理します。

$0 = x^2 - 4x + 4 - 7 + 2x$

$0 = x^2 - 2x - 3$

次に、この二次方程式を因数分解します。

$0 = (x-3)(x+1)$

これにより、$x=3$ または $x=-1$が得られます。

最後に、元の式に代入して解を検証します。

$x = 3$ の場合：

$\sqrt{7 - 2(3)} = 3 - 2$

$\sqrt{7 - 6} = 1$

$\sqrt{1} = 1$

$1 = 1$

これは正しいです。

$x = -1$ の場合：

$\sqrt{7 - 2(-1)} = -1 - 2$

$\sqrt{7 + 2} = -3$

$\sqrt{9} = -3$

$3 = -3$

これは正しくありません。したがって、$x=-1$は元の式を満たさないため、解ではありません。

3. 最終的な答え

$x=3$