2つの2次関数 $y=x^2-2x-15$ と $y=3x^2+7x+1$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の座標を求めます。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

2つの2次関数 $y=x^2-2x-15$ と $y=3x^2+7x+1$ について、それぞれのグラフとx軸との共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸との共有点は、y=0となる点のx座標です。

したがって、各2次関数について、$y=0$とおいた2次方程式を解くことで、共有点のx座標を求めます。

(1) $y = x^2 - 2x - 15$ について、

$x^2 - 2x - 15 = 0$

$(x - 5)(x + 3) = 0$

$x = 5, -3$

したがって、共有点の座標は $(5, 0)$ と $(-3, 0)$ です。

(3) $y = 3x^2 + 7x + 1$ について、

$3x^2 + 7x + 1 = 0$

これは因数分解できないため、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 12}}{6}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{37}}{6}$

したがって、共有点の座標は $\left(\frac{-7 + \sqrt{37}}{6}, 0\right)$ と $\left(\frac{-7 - \sqrt{37}}{6}, 0\right)$ です。

3. 最終的な答え

(1) の答え： $(5, 0)$, $(-3, 0)$

(3) の答え： $\left(\frac{-7 + \sqrt{37}}{6}, 0\right)$, $\left(\frac{-7 - \sqrt{37}}{6}, 0\right)$