連立方程式 $5a + 2b - c = 6$ $a - 3b + 2c = 4$ について、以下の問いに答える。 (1) $b$ を、$c$ を含まない $a$ を使った式で表す。 (2) $a$, $b$, $c$ が正の整数であるとき、それぞれの値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$5a + 2b - c = 6$

$a - 3b + 2c = 4$

について、以下の問いに答える。

(1) $b$ を、$c$ を含まない $a$ を使った式で表す。

(2) $a$, $b$, $c$ が正の整数であるとき、それぞれの値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $b$ を $a$ の式で表す。

まず、2つの式から $c$ を消去する。

1つ目の式を2倍すると、

$10a + 4b - 2c = 12$

2つ目の式と足し合わせると、

$(10a + 4b - 2c) + (a - 3b + 2c) = 12 + 4$

$11a + b = 16$

したがって、$b = 16 - 11a$

(2) $a$, $b$, $c$ が正の整数であるときの値を求める。

$b = 16 - 11a$ より、$b > 0$ であるから、

$16 - 11a > 0$

$11a < 16$

$a < \frac{16}{11} \approx 1.45$

$a$ は正の整数であるから、$a = 1$

$a = 1$ のとき、$b = 16 - 11(1) = 5$

$5a + 2b - c = 6$ に $a = 1$ と $b = 5$ を代入すると、

$5(1) + 2(5) - c = 6$

$5 + 10 - c = 6$

$15 - c = 6$

$c = 9$

$a = 1$, $b = 5$, $c = 9$ は $a - 3b + 2c = 4$ を満たすか確認する。

$1 - 3(5) + 2(9) = 1 - 15 + 18 = 4$

したがって、条件を満たす。

3. 最終的な答え

(1) $b = 16 - 11a$

(2) $a = 1$, $b = 5$, $c = 9$