$x=1$ のとき最小値 $-6$ をとり、点 $(0, -2)$ を通る2次関数の式を求めよ。

1. 問題の内容

$x=1$ のとき最小値 $-6$ をとり、点 $(0, -2)$ を通る2次関数の式を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた条件から、求める2次関数は、

$y = a(x-1)^2 - 6$

と表せる。ここで、$a$ は定数である。

このグラフは点 $(0, -2)$ を通るので、 $x=0, y=-2$ を代入すると、

$-2 = a(0-1)^2 - 6$

$-2 = a - 6$

$a = -2 + 6 = 4$

よって、求める2次関数は、

$y = 4(x-1)^2 - 6$

$y = 4(x^2 - 2x + 1) - 6$

$y = 4x^2 - 8x + 4 - 6$

$y = 4x^2 - 8x - 2$

3. 最終的な答え

$y = 4x^2 - 8x - 2$