$x=2$ のとき最小値 $3$ をとり、点 $(1, 5)$ を通るような二次関数の式を求める。

1. 問題の内容

$x=2$ のとき最小値 $3$ をとり、点 $(1, 5)$ を通るような二次関数の式を求める。

2. 解き方の手順

二次関数の頂点の座標が $(2, 3)$ であることがわかっているので、求める二次関数の式は、

$y = a(x - 2)^2 + 3$

と表すことができる。

ここで、$a$ は定数である。

この二次関数が点 $(1, 5)$ を通るので、 $x = 1, y = 5$ を代入すると、

$5 = a(1 - 2)^2 + 3$

$5 = a(-1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

したがって、求める二次関数の式は、

$y = 2(x - 2)^2 + 3$

これを展開して整理すると、

$y = 2(x^2 - 4x + 4) + 3$

$y = 2x^2 - 8x + 8 + 3$

$y = 2x^2 - 8x + 11$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 8x + 11$