与えられた行列の演算を行います。具体的には、 $3\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1\end{bmatrix} - \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8\end{bmatrix}\begin{bmatrix}8 & 7 \\ 6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1\end{bmatrix}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた行列の演算を行います。具体的には、

$3\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1\end{bmatrix} - \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8\end{bmatrix}\begin{bmatrix}8 & 7 \\ 6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1\end{bmatrix}$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの行列の積を計算します。

$3\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1\end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix}1\cdot6 + 2\cdot4 + 3\cdot2 & 1\cdot5 + 2\cdot3 + 3\cdot1 \\ 4\cdot6 + 5\cdot4 + 6\cdot2 & 4\cdot5 + 5\cdot3 + 6\cdot1\end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix}6+8+6 & 5+6+3 \\ 24+20+12 & 20+15+6\end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix}20 & 14 \\ 56 & 41\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}60 & 42 \\ 168 & 123\end{bmatrix}$

次に、もう一つの行列の積を計算します。

$\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8\end{bmatrix}\begin{bmatrix}8 & 7 \\ 6 & 5 \\ 4 & 3 \\ 2 & 1\end{bmatrix} = \frac{1}{2}\begin{bmatrix}1\cdot8 + 2\cdot6 + 3\cdot4 + 4\cdot2 & 1\cdot7 + 2\cdot5 + 3\cdot3 + 4\cdot1 \\ 5\cdot8 + 6\cdot6 + 7\cdot4 + 8\cdot2 & 5\cdot7 + 6\cdot5 + 7\cdot3 + 8\cdot1\end{bmatrix} = \frac{1}{2}\begin{bmatrix}8+12+12+8 & 7+10+9+4 \\ 40+36+28+16 & 35+30+21+8\end{bmatrix} = \frac{1}{2}\begin{bmatrix}40 & 30 \\ 120 & 94\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}20 & 15 \\ 60 & 47\end{bmatrix}$

最後に、これらの行列の差を計算します。

$\begin{bmatrix}60 & 42 \\ 168 & 123\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}20 & 15 \\ 60 & 47\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}60-20 & 42-15 \\ 168-60 & 123-47\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}40 & 27 \\ 108 & 76\end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix}40 & 27 \\ 108 & 76\end{bmatrix}$