2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$ のグラフは、$y = \frac{1}{2}x^2$ のグラフをx軸方向とy軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものかを求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$ のグラフは、$y = \frac{1}{2}x^2$ のグラフをx軸方向とy軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものかを求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - \frac{2}{3}x) - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - \frac{2}{3}x + (\frac{1}{3})^2 - (\frac{1}{3})^2) - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{2}((x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}) - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{18} - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{18} - \frac{3}{18}$

$y = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{4}{18}$

$y = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{2}{9}$

これは、$y = \frac{1}{2}x^2$ のグラフをx軸方向に $\frac{1}{3}$、y軸方向に $-\frac{2}{9}$ だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

x軸方向に $\frac{1}{3}$

y軸方向に $-\frac{2}{9}$