ある放物線をx軸に関して対称移動し、さらに原点に関して対称移動したところ、移動後の放物線の方程式が $y = -x^2 - 5x + 1$ となった。もとの放物線の方程式を求めよ。

代数学放物線対称移動二次関数

2025/7/2

1. 問題の内容

ある放物線をx軸に関して対称移動し、さらに原点に関して対称移動したところ、移動後の放物線の方程式が

y = -x^2 - 5x + 1

となった。もとの放物線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、原点に関して対称移動する前の放物線の方程式を求める。原点に関して対称移動するということは、

x

を

-x

に、

y

を

-y

に置き換えることなので、移動前の式は、

-y = -(-x)^2 - 5(-x) + 1

-y = -x^2 + 5x + 1

y = x^2 - 5x - 1

次に、x軸に関して対称移動する前の放物線の方程式を求める。x軸に関して対称移動するということは、

y

を

-y

に置き換えることなので、移動前の式は、

-y = x^2 - 5x - 1

y = -x^2 + 5x + 1

3. 最終的な答え

もとの放物線の方程式は、

y = -x^2 + 5x + 1

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