次の不定積分を求めよ。 $\int 3x^2 dx = $

1. 問題の内容

次の不定積分を求めよ。

$\int 3x^2 dx =$

2. 解き方の手順

不定積分 $\int 3x^2 dx$ を計算します。

積分の性質より、定数倍は積分の外に出せるので、

$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx$

次に、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$C$は積分定数) の公式を用いると、

$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$

したがって、

$3 \int x^2 dx = 3(\frac{x^3}{3} + C) = x^3 + 3C$

$3C$も積分定数なので、改めて$C$とおくと、

$\int 3x^2 dx = x^3 + C$

3. 最終的な答え

$x^3 + C$