次の不定積分を求めなさい: $\int (-3x) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい:

$\int (-3x) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の基本公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を用いて計算します。

定数倍の性質 $\int kf(x) dx = k\int f(x) dx$ も用います。

\begin{align*}

\int (-3x) dx &= -3\int x dx \\

&= -3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C \\

&= -3 \cdot \frac{x^2}{2} + C \\

&= -\frac{3}{2}x^2 + C

\end{align*}

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{2}x^2 + C$