与えられた不定積分 $\int 3x^5 dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int 3x^5 dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (ただし、$n \neq -1$、Cは積分定数) を利用します。

まず、定数倍の性質 $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$ (kは定数) を用いて、積分記号の外に定数3を出します。

$\int 3x^5 dx = 3 \int x^5 dx$

次に、$\int x^5 dx$ を計算します。公式より、

$\int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C$

したがって、

$3 \int x^5 dx = 3 \left( \frac{x^6}{6} + C \right) = \frac{3x^6}{6} + 3C = \frac{x^6}{2} + C'$

ここで、$C' = 3C$ は新しい積分定数です。

3. 最終的な答え

$\frac{x^6}{2} + C$