次の不定積分を求めなさい。 $\int (-12x^5) dx = $

解析学積分不定積分積分公式
2025/3/31

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。
(12x5)dx=\int (-12x^5) dx =

2. 解き方の手順

不定積分の公式 xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C を利用します。
ここで、n=5n=5 です。
まず、積分記号の外に定数 12-12 を出します。
(12x5)dx=12x5dx\int (-12x^5) dx = -12 \int x^5 dx
次に、x5x^5 を積分します。
x5dx=x5+15+1+C=x66+C\int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C
したがって、
12x5dx=12(x66+C)=2x6+D-12 \int x^5 dx = -12 (\frac{x^6}{6} + C) = -2x^6 + D
ここで、D=12CD = -12C は積分定数です。

3. 最終的な答え

2x6+C-2x^6 + C

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