与えられた不定積分 $\int 4x dx$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた不定積分 $\int 4x dx$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

不定積分の基本的な公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ここで $C$ は積分定数）を使用します。

まず、積分記号の外に定数4を出すことができます。

$\int 4x dx = 4 \int x dx$

次に、$x$ の不定積分を計算します。ここで、$x = x^1$ と見なせるので、$n = 1$ です。

$\int x^1 dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C$

したがって、

$4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^2 + C$

3. 最終的な答え

$2x^2 + C$