与えられた不定積分を計算する問題です。積分は $\int (3x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 5x - 3) dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた不定積分を計算する問題です。積分は $\int (3x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 5x - 3) dx$ です。

2. 解き方の手順

不定積分を計算するには、各項を個別に積分し、最後に積分定数 $C$ を加えます。

各項の積分は次のようになります。

- $\int 3x^4 dx = 3 \int x^4 dx = 3 \cdot \frac{x^{4+1}}{4+1} = 3 \cdot \frac{x^5}{5} = \frac{3}{5}x^5$

- $\int -4x^3 dx = -4 \int x^3 dx = -4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = -4 \cdot \frac{x^4}{4} = -x^4$

- $\int -4x^2 dx = -4 \int x^2 dx = -4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -4 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{4}{3}x^3$

- $\int 5x dx = 5 \int x dx = 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 5 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{5}{2}x^2$

- $\int -3 dx = -3 \int 1 dx = -3x$

したがって、不定積分は次のようになります。

$\int (3x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 5x - 3) dx = \frac{3}{5}x^5 - x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}x^5 - x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 3x + C$