不定積分 $\int (-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5) dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5) dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

不定積分は、各項ごとに積分を行い、積分定数 $C$ を加えることで求められます。

各項の積分は、以下の公式を使用します。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

したがって、

\begin{align*}

\int (-10x^4 + 8x^3 + 2x^2 + 5) dx &= -10 \int x^4 dx + 8 \int x^3 dx + 2 \int x^2 dx + 5 \int dx \\

&= -10 \cdot \frac{x^5}{5} + 8 \cdot \frac{x^4}{4} + 2 \cdot \frac{x^3}{3} + 5x + C \\

&= -2x^5 + 2x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 5x + C

\end{align*}

3. 最終的な答え

$-2x^5 + 2x^4 + \frac{2}{3}x^3 + 5x + C$