次の不定積分を求めなさい。 $\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

解析学積分不定積分多項式

2025/3/31

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項ごとに積分を行います。

\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

(Cは積分定数) を用います。

\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx = -7 \int x^3 dx - 9 \int x^2 dx - 6 \int x dx - 3 \int dx

= -7 \cdot \frac{x^4}{4} - 9 \cdot \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} - 3x + C

= -\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C

3. 最終的な答え

-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C

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