次の不定積分を求めなさい。 $\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項ごとに積分を行います。

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (Cは積分定数) を用います。

$\int (-7x^3 - 9x^2 - 6x - 3) dx = -7 \int x^3 dx - 9 \int x^2 dx - 6 \int x dx - 3 \int dx$

$= -7 \cdot \frac{x^4}{4} - 9 \cdot \frac{x^3}{3} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} - 3x + C$

$= -\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{4}x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x + C$