関数 $y = xe^{-2x}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = xe^{-2x}$ を微分した $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

ここでは、$u = x$、$v = e^{-2x}$ とおきます。

まず、$u = x$ の微分は $u' = 1$ です。

次に、$v = e^{-2x}$ の微分を求めます。

合成関数の微分を利用して、$v' = (e^{-2x})' = e^{-2x} \cdot (-2x)' = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x}$ となります。

したがって、積の微分公式より、

$y' = (xe^{-2x})' = (x)'e^{-2x} + x(e^{-2x})' = 1 \cdot e^{-2x} + x \cdot (-2e^{-2x}) = e^{-2x} - 2xe^{-2x} = (1 - 2x)e^{-2x}$

3. 最終的な答え

$y' = (1 - 2x)e^{-2x}$

選択肢4が正解です。